Bạn đã bao giờ nghe qua cái tên số chính phương bao giờ chưa? Đây là một trong những dạng số học khá phổ biến nhưng có thể nhiệu bạn vẫn chưa biết và mình sẽ giải thích chi tiết về loại số học này nha.

Định nghĩa số chính phương

Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên bất kỳ hay la căn bậc 2 của 1 số tự nhiên. Lưu ý căn bậc 2 này là căn nguyên và không chứa phần thập phân phía sau.

Ví dụ: Số 9 là số chính phương vì 3² = 9 và √9 = 3.

Số 5 không phải là số chính phương vì không tồn tại bất kỳ số nào bình phương bằng 5 và √5 không phải là 1 số nguyên.

Tính chất số chính phương

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 và  không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. Ví dụ như số 121 là một số chính phương nhưng số 122 không phải là số chính phương.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương có chữ số tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Ví dụ như số 169 là số chính phương thì số 6 là 1 số chẵn.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Xem thêm dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 3: https://forum.duytan.edu.vn/sites/index.aspx?p=forum_thread&forum=1126&thread=766039&pcp=1#p0

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Tổng quát: Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p².

Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2, chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3, số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7, 1 + 3 + 5 + 7 + 9…

Số chính phương có nhiều tính chất và được áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài tập nâng cao.